2行2列の逆行列

最終更新 2017年 10月7日
  $2$ 次の正方行列
2次の正方行列
の逆行列は、
2行2列の逆行列
である。 ただし、 $|A| \neq 0$ であるものとする。

  解答例

  $2$ 次の正方行列
2次の正方行列
の行列式が 0 でないとする。 すなわち、
とする( 2行2列の行列式を参考)。 この場合、 $A$ には 逆行列が存在する。
  $A$ の逆行列を $A^{-1}$ と表す。 このとき、 次の定理が知られている。 すなわち、 $A^{-1}$ は $A$ の行列式の逆数 $\frac{1}{|A|}$ と余因子行列の積に等しい 。 式で表すと、
である。 ここで、 $\tilde{A}$ は $A$ の余因子行列である。
  $\tilde{A}$ は、 次のように定義される。 まず行列 $A$ から $i$ 行 と $j$ 列を取り除いた小行列を $M_{ij}$ とする。 すなわち
とする。このとき $M_{ij}$ の行列式はそれぞれ
2行2列の小行列
である。 余因子行列 $\tilde{A}$ の各成分はこれらにより、
余因子行列
と定義される(添え字の順序に注意)。 行列で表すと、
2x2の余因子行列
である。
  したがって、 逆行列 $A^{-1}$ は $(1)$ より、
2行2列の逆行列
である。
計算用入力フォーム

  下記入力フォームに値を入力し、「実行」ボタンを押してください。逆行列の計算結果が表示されます。
もとの行列 $A$
1列 2列
1行
2行


逆行列 $A^{-1}$
1列 2列
1行
2行