余因子行列と定義と例、および重要な性質

最終更新 2018年 1月3日   $2$ 次の正方行列 の余因子行列は、 である。   $3$ 行 $3$ 列の正方行列 の余因子行列 $\tilde{A}$ は、 である。   次の正方行列 の余因子行列を求めよ。   行列 $A$ とその余因子行列 $\tilde{A}$ の積は、$A$ の行列式と単位行列の積に等しい。 すなわち、 が成立する。   $n$ 次正方行列 $A$ の $i$ 行 $j$ 列成分を $a_{ij}$ と表し、 $A$ から $i$ 行と $j$ 列のみを取り除いた行列を小行列 $M_{ij}$ とする。すなわち、 とする。
  これにより 余因子行列 $\tilde{A}$ の $i$ 行 $j$ 列成分 $\tilde{a}_{ij}$ は、 と定義される（添え字の順番に注意）。ここで $|M_{ji}|$ は、小行列 $M_{ji}$ の行列式である。余因子行列を行列の形で表すと、 である。