2次の行列式

  2次の正方行列

2行2列の行列式00

の行列式を求めよ。
最終更新 2017年 10月 1日


  求め方

  行列式の定義によると、2行2列の行列 $A$ の行列式は

2行2列の行列式01

である。
  置換 $\sigma$ は、数の集合 $\{1,2\}$ を同じ集合 $\{1,2\}$ にする 1対1 の写像であるので、

2行2列の行列式02


2行2列の行列式03


  Let $\sigma_{12}$, $\sigma_{21}$ be the above and below case, respectively.

2行2列の行列式04

と定義すると、$|A|$ は、

2行2列の行列式05

と表せる。
  ここで $\sigma_{12}$ は数 $\{1,2 \}$ を偶数回入れ替える (0 回入れ替える) 置換であるので、偶置換である。 ゆえに

2行2列の行列式06

である。一方で $\sigma_{21}$ は数 $\{1,2 \}$ を奇数回入れ替えて (1 回入れ替えて) $\{2,1\}$ とする置換であるので、奇置換である。 ゆえに

2行2列の行列式07

である。
  以上から

2行2列の行列式08

を得る。


例題
  2 次の正方行列

2行2列の行列式09

の行列式は、 上の結果から

2行2列の行列式10
である。


入力フォームで確認
  下の入力フォームに値を入れると、結果が表示されます。

1列2列
1行
2行


$|A|$ = $***$




3行3列の行列式の求め方
4行4列の行列式の求め方
5行5列の行列式の求め方






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