逆行列の求め方

最終更新 2017年 10月8日

方針1   余因子行列から求める

  一般に正方行列 $A$ の逆行列 $A^{-1}$ は、 行列式の逆数 $\frac{1}{|A|}$ と余因子行列の $\tilde{A}$ の積に等しい。 すなわち、
逆行列は、行列式の逆数と余因子行列の積
と表される。
逆行列の余因子行列による表現の証明

2行2列の逆行列

  $2$ 次の正方行列
2次の正方行列
の逆行列は、
2行2列の逆行列
である。
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3行3列の逆行列

  $3$ 次の正方行列
3次正方行列
の逆行列は、
3次正方行列の逆行列
である。
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4行4列の逆行列

  4次の正方行列
4次正方行列
の逆行列 $A^{-1}$ の各成分は、
4x4の逆行列
である。
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方針2   掃き出し法によって求める

    連立一次方程式を解くときに使われる掃き出し法を応用することによって、 逆行列を導出することが可能である。
逆行列の求め方12

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3行3列の逆行列を掃き出し法で求める例題

  次の正方行列 $A$ の逆行列を掃き出し法によって求めよ。
逆行列の求め方13

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4行4列の逆行列を掃き出し法で求める例題

  次の正方行列 $A$ の逆行列を掃き出し法によって求めよ。
逆行列の求め方14

4行4列の逆行列を掃き出し法で求める例題の解答例はこちら