下三角行列の行列式

  $A$ を下三角行列とするとき、$A$ の行列式は対角成分の積に等しい。すなわち

下三角行列の行列式00

が成立する。
最終更新 2015年 9月 20日


  証明

  $A$ を $n$ 次の下三角行列

下三角行列の行列式01

とする。
  一般に転置行列の行列式はもとの行列の行列式に等しいので、

下三角行列の行列式02

が成立する。
  右辺は、上三角行列の行列式であるので、行列式が対角成分の積に等しい。 すなわち、

下三角行列の行列式03

である (上三角行列の行列式を参考)。
  以上から、

下三角行列の行列式04

を得る。






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