多項式の組み立て除法の例題

  多項式

組み立て除法の例00

を $x-2$ で割ったときの商と余りを求めよ。
最終更新 2015 年 8月 28日



  詳細

  組み立て除法の一般論の証明を行ったときと同様の議論を行う。
  $f(x)$ を $x-2$ で割ったときの商を $q(x)$ とし、余りを $r$ とする。すなわち、

組み立て除法の例01

とする。
  $f(x)$ が $(*)$ で定義されているので、

組み立て除法の例02

である。
  $q(x)$ を

組み立て除法の例03

と置き、右辺を展開すると、

組み立て除法の例04

である。
  $(1)$ が任意の $x$ について成立することから、両辺の各項の係数は等しい。ゆえに

組み立て除法の例05

が成立する。
  この式を一番上の式から順に解くことにより、

組み立て除法の例06

を得る。
  これより、商 $q(x)$ は

組み立て除法の例07

であり、余り $r$ は

組み立て除法の例08

である。








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