一様分布の期待値

  $X$ の確率密度関数 $p(x)$ が一様分布であるとする。すなわち、

一様分布の期待値00

であるとする。
  このとき、$X$ の期待値 $E(X)$ は、

一様分布の期待値01
である。
最終更新 2015年 11月2日


  証明  

  期待値の定義より、

一様分布の期待値02

である。一様分布の定義 $(*)$ によって、

一様分布の期待値03

である。右辺の積分は、

一様分布の期待値04

であるので、

一様分布の期待値05

を得る。
  このように、一様分布の期待値は、分布関数が $0$ でない領域の真ん中の値である。






ページのトップへ戻る