4点を通る球

  与えられた4点

4点を通る球の方程式00

を通る球の方程式は、

4点を通る球の方程式01

である。
最終更新 2016年 3月26日


  証明

  球の中心を $(a, b, c)$、半径を $r$ と表すとき、球の方程式は、

4点を通る球の方程式02
である。 これらが4点

4点を通る球の方程式03

を通る場合、
4点を通る球の方程式04

が成立する。 左辺を展開して整理すると、

4点を通る球の方程式05

第1式から第2式を引いた式、第2式から第3式を引いた式、および、第3式から第4式を引いた式は、それぞれ

4点を通る球の方程式06

である。 これらから、$a, b, c$ を求めると、

4点を通る球の方程式07

である。 $a, b, c$ の値を $(2)$ にすると、$r^{2}$ が

4点を通る球の方程式08

と求まる。 以上の結果を $(1)$ に代入すると、球の方程式が求まる。 すなわち、

4点を通る球の方程式09
である。








ページのトップへ戻る