ラグランジュ補間公式の例題   3次補間

最終更新 2018年 2月9日
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ラグランジュ補間 3次補間の例題
を通る3次式 $f(x)$ が
であることをラグランジュの補間公式に従って導出せよ。

  解説

ラグランジュの補間公式 :
ラグランジュの補間公式とは、 $n$ 個の点
を通る $n-1$ 次多項式 $f(x)$ を導出する公式である。
  その公式によると、 このような $f(x)$ は、
となる。
  $4$ 点 の場合、ラグランジュの公式は、
ラグランジュの補間公式 3次補間
である。
解答 :
  4点が
ラグランジュ補間 4点
である場合、$(1)$ より、
である(下図)。
ラグランジュの補間 3次補間の例の図
  この結果は、 ニュートンの補間公式による結果と一致する。 この一致は偶然ではなく、 $n$ 点を通る $n-1$ 次方程式は唯一つであることに由来する。