4行4列の逆行列を掃き出し法で求める例題  

最終更新 2018年5月29日
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4行4列の逆行列を掃き出し法で求める例題
の逆行列を掃き出し法によって求めよ。

  解答例

  掃き出し法によって逆行列を求めるには、 行列 $A$ と単位行列 $I$ を横に並べた次の行列
を定義し、行基本変形によって、左半分の行列を単位行列にすればよい。
その結果として右半分に現れる行列 $X$ が $A$ の逆行列になる (証明は掃き出し法による逆行列の導出を参考)。 ここで縦に引かれた点線は左側と右側を区別するための便宜のものに過ぎない。
  この方針に従って、上の行列の行基本変形を行うと、
を得る。
  したがって $A$ の逆行列 $A^{-1}$ は、
である。