3行3列の逆行列を掃き出し法で求める例題  

最終更新 2018年 5月 29日
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3行3列の逆行列を掃き出し法で求める例題
の逆行列を掃き出し法によって求めよ。

  解答例

  掃き出し法によって逆行列を求めるには、 行列 $A$ と単位行列 $I$ を横に並べた次の行列
を定義し、 行基本変形によって、 左側半分の行列を単位行列にすればよい。 すなわち、
と変形すればよい。 その結果として右側半分に現れる行列 $X$ が $A$ の逆行列になる (証明は掃き出し法による逆行列の導出を参考)。 ここで縦に引かれた点線は左側と右側を区別するための便宜のものに過ぎない。
  この方針に従って、上の行列の基本変形を行うと、
を得る。
  従って、$A$ の逆行列は、
である。
補足:   逆行列の存在
  行列は必ずしも逆行列を持つわけではない。 逆行列の存在を確かめるためには、 行列式がゼロになるかどうかを確かめればよい
  上の行列の場合には、 3行3列の行列式を計算することになり、
のように行列式が 0 でないので、 逆行列が存在する。 実際にその逆行列を求めると、 上の結果になる。