行基本変形

  行列に対し、次の操作を行うことを行基本変形 (elementary row operation) という。

  $(1)$ 行を定数倍する。
  $(2)$ ある行と他の行を入れ替える。
  $(3)$ ある行に他の行の定数倍を加える。

最終更新 2015年 7月 15日


  説明

  $A$ を $m$ 行 $n$ 列の行列とし、

行基本変形00

と表す。
  このとき行基本変形は、以下のように表される。


  (1) 行を定数倍する

  行列 $A$ の $i$ 行を定数 $C$ 倍する行基本変形とは、行列 $A$ を

行基本変形01

と変換することを指す。


  (2) ある行と他の行を入れ替える

  行列 $A$ の $i$ 行と $j$ 行を入れ替える行基本変形とは、行列 $A$ を

行基本変形02

と変換することを指す。


  (3) ある行に他の行の定数倍を加える

  行列 $A$ の $i$ 行に $j$ 行の $b$ 倍を加える行基本変形とは、行列 $A$ を

行基本変形03

と変換することを指す。


  例

  次の行列

行基本変形04

を、一列目の列ベクトルが基本ベクトル

行基本変形05

となるように行基本変形を行うには、上で定義した操作(1)(2)(3)を次のように実行すればよい。

行基本変形06










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