クラメルの公式の例題

最終更新 2017年 12月29日
  $3$ 変数の連立 $1$ 次方程式
クラメルの公式を使って解く例題
の解をクラメルの公式を用いて求めよ。

  解答

  行列 $A$ とベクトル $\mathbf{x}$ と $\mathbf{b}$ を
とするとき、 連立 $1$ 次方程式
の解は、 クラメルの公式によると、
3変数のクラメルの公式
である。
  これを連立 $1$ 次方程式
に対して適用する。
  この場合、
であるから、 $(1)$ より、 解は、
である。
  行列式 $|A|$ を、 $1$ 列に関する余因子展開$2$ x $2$ の行列式の計算から求めると、
であるので、 解は
と表される。
  これらに含まれる各行列式を同じように求めると、
であることから、 解 $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$ は、それぞれ
である。
計算機
  以下の入力フォームに半角数字で値を入力し、「実行」ボタンを押して下さい、 解が表示されます。
$x$ + $y$ + $z$ =
$x$ + $y$ + $z$ =
$x$ + $y$ + $z$ =
$x$ =
$y$ =
$z$ =